Конденсатор: ёмкость, заряд и энергия

Заряд и напряжение конденсатора, ёмкость плоского конденсатора, энергия поля и соединение конденсаторов

От режима зависит, какие поля участвуют в расчёте

В микрофарадах (мкФ)

В вольтах (В)

В микрокулонах (мкКл)

У воздуха 1, у парафина 2,1, у воды 81

В квадратных сантиметрах (см²)

В миллиметрах (мм)

В микрофарадах — для соединения конденсаторов

Нашли ошибку или хотите предложить улучшение?

Улучшить калькулятор «Конденсатор: ёмкость, заряд и энергия»

Теория

Конденсатор — устройство из двух проводников (обкладок), разделённых диэлектриком. Он накапливает заряд: чем больше ёмкость \(C\) и напряжение \(U\), тем больший заряд на обкладках: \(q = CU\). Ёмкость измеряется в фарадах, но 1 Ф — очень много, поэтому в задачах почти всегда встречаются микрофарады (1 мкФ = 10⁻⁶ Ф) и пикофарады.

Ёмкость плоского конденсатора растёт с площадью пластин и проницаемостью диэлектрика и падает при увеличении зазора: \(C = \frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}\), где \(\varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12}\) Ф/м. Отсюда понятно, почему конденсаторы делают из тонких длинных полос фольги: нужна большая площадь при минимальном зазоре.

Заряженный конденсатор хранит энергию электрического поля: \(W = \frac{CU^2}{2} = \frac{qU}{2} = \frac{q^2}{2C}\). При последовательном соединении ёмкости складываются обратно (\(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)), при параллельном — прямо (\(C = C_1 + C_2\)). Правила ровно противоположны правилам для резисторов.

Важно: микрокулоны получаются сами собой, если умножать микрофарады на вольты: \(q\)(мкКл) \(= C\)(мкФ) \(\cdot U\)(В). Не переводите мкФ в фарады, если считаете в мкКл.

Пример с решением

  1. Условие. Конденсатор ёмкостью 10 мкФ заряжен до 100 В. Найдите заряд и энергию поля. Какой станет ёмкость, если соединить его последовательно с конденсатором 20 мкФ?
  2. Формула заряда. \(q = CU\).
  3. Подстановка. \(q = 10\) мкФ \(\cdot 100\) В = 1000 мкКл.
  4. В кулонах. \(q = 1000 \cdot 10^{-6} = 10^{-3}\) Кл.
  5. Энергия. \(W = \frac{CU^2}{2} = \frac{10^{-5} \cdot 100^2}{2} = 0{,}05\) Дж = 50 мДж.
  6. Соединение. \(\frac{1}{C} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20}\), откуда \(C \approx 6{,}67\) мкФ — меньше самой маленькой ёмкости.
  7. Ответ. 1000 мкКл, 50 мДж; последовательно — 6,67 мкФ. В калькуляторе это режимы «Заряд», «Энергию поля» и «Последовательное соединение».

Главное

  • Заряд: \(q = CU\); \(q\)(мкКл) \(= C\)(мкФ) \(\cdot U\)(В).
  • Плоский конденсатор: \(C = \frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}\).
  • Энергия: \(W = \frac{CU^2}{2} = \frac{qU}{2}\).
  • Соединения: последовательно — \(\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\), параллельно — \(C = C_1 + C_2\).