Теория
Чтобы сравнить две дроби, не обязательно переводить их в десятичные — есть два способа, работающих с обыкновенной записью.
Первый — привести дроби к общему знаменателю: знаменатели делают одинаковыми, после чего больше та дробь, у которой больше числитель. Второй способ — перекрёстное правило: \(\frac{a}{b}\) больше \(\frac{c}{d}\) ровно тогда, когда \(a \times d\) больше \(c \times b\). Проверяется это так:
\( \frac{a}{b} > \frac{c}{d} \iff ad > bc \)
Произведения \(ad\) и \(bc\) получаются «крест-накрест»: числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот.
Важно: перекрёстное правило работает только для положительных знаменателей; если знаменатели отрицательные, сначала переносят минус в числитель.
Пример с решением
- Условие. Сравнить \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{3}{5}\).
- Формула. Перекрёстное правило: сравнить \(a \times d\) и \(c \times b\).
- Подстановка. Слева \(5 \times 5 = 25\), справа \(3 \times 8 = 24\).
- Вычисление. \(25 > 24\), значит, и левая дробь больше.
- Ответ. \(\frac{5}{8} > \frac{3}{5}\). Калькулятор с дробями 5/8 и 3/5 подтвердит результат и покажет оба способа.
Главное
- Общий знаменатель: больше та дробь, чей числитель больше.
- Перекрёстное правило: сравнивай произведения \(ad\) и \(bc\).
- Отрицательный знаменатель сначала переносится в числитель.