Теория
Сложные проценты — это начисление процентов на проценты: каждый период накопленная сумма сама приносит доход. Формула роста: \(A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n t}\), где \(P\) — стартовый капитал, \(r\) — годовая ставка, \(n\) — число начислений в год, \(t\) — срок в годах.
Чем чаще капитализация, тем быстрее растёт сумма: ежемесячное начисление выгоднее ежегодного при той же ставке. Зная формулу, можно найти и обратные величины: необходимую ставку, стартовый капитал или срок достижения цели.
Важно: эффект сложного процента раскрывается на длинных сроках — за 30 лет разница между простой и сложной схемами может превысить саму начальную сумму.
Пример с решением
- Условие. Сколько накопится за 3 года при вкладе 100 000 ₽ под 10% годовых с ежегодной капитализацией?
- Формула. \(A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n t}\).
- Подстановка. \(P = 100000\), \(r = 0{,}1\), \(n = 1\), \(t = 3\): \(A = 100000 \times 1{,}1^3\).
- Вычисление. \(1{,}1^3 = 1{,}331\), \(A = 100000 \times 1{,}331 = 133100\).
- Ответ. Через 3 года на счёте 133 100 ₽. Калькулятор в режиме «Доход» с капиталом 100 000, ставкой 10% и сроком 3 года даст тот же результат; для простых процентов было бы 130 000 ₽.
Главное
- Формула: \(A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n t}\).
- Проценты начисляются на проценты — рост ускоряется со временем.
- Частая капитализация при той же ставке выгоднее.