Теория
В жизни редко меняется только одна величина. Если работают больше людей и при этом работы стало больше, время считается сложной (составной) пропорцией — цепочкой из нескольких правил трёх.
Общая идея: новое время получается из старого двумя поправками. При прямой зависимости — больше работников, меньше дней — отношение «было/стало» входит в формулу «вверх ногами»: \(t_2 = t_1 \times \frac{w_1}{w_2}\). Для объёма работы зависимость прямая: \(t_2 = t_1 \times \frac{q_2}{q_1}\). Обе поправки перемножаются:
\( t_2 = t_1 \times \frac{w_1}{w_2} \times \frac{q_2}{q_1} \)
где \(w\) — число работников, \(q\) — объём работы.
Важно: перед расчётом проверяйте характер каждой зависимости: время и количество работников — обратно пропорциональны, время и объём работы — прямо.
Пример с решением
- Условие. 4 рабочих выполняют 12 единиц работы за 6 дней. За сколько дней 3 рабочих выполнят те же 12 единиц?
- Формула. \(t_2 = t_1 \times \frac{w_1}{w_2} \times \frac{q_2}{q_1}\).
- Подстановка. \(t_1 = 6\), \(w_1 = 4\), \(w_2 = 3\), \(q_1 = q_2 = 12\): \(t_2 = 6 \times \frac{4}{3} \times \frac{12}{12}\).
- Вычисление. \(6 \times \frac{4}{3} \times 1 = 8\).
- Ответ. 3 рабочих справятся за 8 дней. Калькулятор с полями «работников 4 → 3», «работы 12 → 12», «время 6» выдаст 8 с промежуточными шагами.
Главное
- Сложная пропорция — несколько правил трёх, применённых по очереди.
- Обратная зависимость (работники → время): отношение переворачивается.
- Прямая зависимость (работа → время): отношение как есть.