Теория
Десятичная дробь — это обыкновенная дробь, у которой знаменатель — степень десяти: 10, 100, 1000 и так далее. В записи \(0{,}75\) после запятой две цифры, значит, знаменатель — \(10^2 = 100\):
\( 0{,}75 = \frac{75}{100} \)
Полученную дробь сокращают, пока числитель и знаменатель не перестанут иметь общих делителей. Для периодических дробей вроде \(0{,}(3)\) действует другое правило: период записывают в числитель, а в знаменатель ставят столько девяток, сколько цифр в периоде, — \(0{,}(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
Важно: количество цифр после запятой определяет количество нулей в знаменателе — это самый частый источник ошибок.
Пример с решением
- Условие. Перевести \(0{,}75\) в обыкновенную дробь.
- Формула. После запятой две цифры → знаменатель \(100\): \(0{,}75 = \frac{75}{100}\).
- Подстановка. Сокращаем числитель и знаменатель на их общий делитель.
- Вычисление. \(\frac{75}{100} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{3}{4}\).
- Ответ. \(0{,}75 = \frac{3}{4}\). Калькулятор с вводом «0.75» (точка или запятая) выдаст ту же дробь.
Главное
- Одна цифра после запятой — знаменатель 10, две — 100, три — 1000.
- Результат сокращается до несократимой дроби.
- Периодические дроби переводятся через девятки: \(0{,}(3) = \frac{3}{9}\).