Теория
Дифракционная решётка — это пластинка с множеством параллельных штрихов, нанесённых на одинаковом расстоянии друг от друга. Плотность решётки задают числом штрихов \(N\) на 1 мм, а расстояние между соседними штрихами называют периодом: \(d = 1/N\). Если \(N\) задано на миллиметр, то в метрах \(d = 10^{-3}/N\).
Свет, проходя через решётку, отклоняется и даёт на экране систему ярких максимумов. Направления на них подчиняются условию \(d\sin\varphi = k\lambda\), где \(\varphi\) — угол наблюдения, \(k\) — порядок максимума (1, 2, 3…). Из этой формулы выражают любую величину: длину волны \(\lambda = \frac{d\sin\varphi}{k}\) или угол \(\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d}\).
Максимумы существуют, пока \(\sin\varphi\) не превышает единицы, то есть \(k \le d/\lambda\). Наибольший порядок \(k_{max} = \left[\frac{d}{\lambda}\right]\), а всего максимумов \(2k_{max} + 1\) — центральный и симметричные пары слева и справа.
Важно: \(N\) — число штрихов именно на 1 мм: период в метрах получается умножением на \(10^{-3}\), иначе ответ разойдётся в тысячу раз.
Пример с решением
- Условие. Решётка имеет 500 штрихов на 1 мм, максимум второго порядка виден под углом \(30^\circ\). Найдите длину волны и число максимумов.
- Период. \(d = 10^{-3}/500 = 2 \cdot 10^{-6}\) м = 2 мкм.
- Формула. \(\lambda = \frac{d\sin\varphi}{k}\).
- Подстановка. \(\lambda = \frac{2 \cdot 10^{-6} \times 0{,}5}{2} = 5 \cdot 10^{-7}\) м.
- Ответ. \(\lambda = 500\) нм — зелёный свет.
- Максимумы. \(d/\lambda = 4\), значит \(k_{max} = 4\), всего \(2 \times 4 + 1 = 9\) максимумов: углы \(0^\circ\), \(14{,}48^\circ\), \(30^\circ\), \(48{,}59^\circ\) и \(90^\circ\).
Главное
- Условие максимумов: \(d\sin\varphi = k\lambda\).
- Период решётки: \(d = 1/N\), где \(N\) — число штрихов на 1 мм.
- Число максимумов: \(k_{max} = \left[\frac{d}{\lambda}\right]\), всего \(2k_{max} + 1\).
- Если \(\sin\varphi\) больше единицы, максимума такого порядка не существует.