Вычисление выражения

Теория

Числовое выражение — это запись, в которой числа соединены знаками действий и скобками. Чтобы вычислить выражение, действия выполняют в строгом порядке: сначала скобки, затем степени, после — умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь сложение и вычитание.

Скобки меняют этот порядок: выражение в скобках всегда считается первым, каким бы «слабым» действие внутри ни было. Поэтому \((2+3) \times 4\) — это 20, а \(2+3 \times 4\) — это 14.

Важно: умножение и деление «сильнее» сложения и вычитания, поэтому выполняются раньше; скобки и возведение в степень сильнее всего.

Пример с решением

1. Условие. Вычислить \((2+3) \times 4^2\).
2. Формула. Порядок действий: скобки → степень → умножение → сложение.
3. Подстановка. Сначала скобки: \(2+3 = 5\); затем степень: \(4^2 = 16\).
4. Вычисление. \(5 \times 16 = 80\).
5. Ответ. \((2+3) \times 4^2 = 80\). Калькулятор с полем «Выражение» и вводом (2+3)*4^2 даст тот же результат.

Главное

• Порядок действий фиксирован: скобки, затем степени, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
• Скобки позволяют переопределить порядок — вычисляются первыми.
• Калькулятор выражений понимает операции + − * / ^, скобки и функции, записанные обычной строкой.