Теория
Обыкновенная дробь — это запись вида \(\frac{a}{b}\), где \(a\) — числитель, а \(b\) — знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель — сколько таких частей взяли. Дробь \(\frac{3}{4}\) означает: целое поделили на 4 части и взяли 3 из них.
Действия с дробями подчиняются простым правилам. Чтобы сложить или вычесть дроби, их приводят к общему знаменателю — обычно к наименьшему общему кратному знаменателей. Числители складывают или вычитают, а знаменатель остаётся общим:
\( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd} \)
Умножают дроби «напрямую»: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\). А чтобы разделить, вторую дробь переворачивают и умножают: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}\).
Важно: знаменатель никогда не равен нулю — делить на ноль нельзя, и результат всегда сокращают, если это возможно.
Пример с решением
- Условие. Найти сумму \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\).
- Формула. Сложение через общий знаменатель: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}\).
- Подстановка. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1 \times 3}{3 \times 4}\).
- Вычисление. \(\frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}\). Число 11 простое, с 12 не сокращается — ответ уже несократимый.
- Ответ. \(\frac{11}{12}\). Калькулятор в режиме «Сложение» с полями 2/3 и 1/4 выдаст тот же результат с пошаговым решением.
Главное
- Знаменатель — на сколько частей делят, числитель — сколько взяли.
- Сложение и вычитание требуют общего знаменателя.
- Деление — это умножение на перевёрнутую дробь.
- Результат всегда сокращают до несократимой дроби.