Теория
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Значение дроби при этом не меняется: \(\frac{6}{8}\) и \(\frac{3}{4}\) — это одно и то же количество, просто записанное по-разному. Такое свойство называется основным свойством дроби:
\( \frac{a}{b} = \frac{a : k}{b : k} \), где \(k \neq 0\)
Чтобы сократить дробь за один шаг, делят на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты, называется несократимой — дальше сокращать нечего.
Важно: сокращать можно только общий множитель. Слагаемые сокращать нельзя: в сумме \(\frac{2+3}{4}\) ни 2, ни 3 на 4 не делятся.
Пример с решением
- Условие. Сократить дробь \(\frac{24}{36}\).
- Формула. Найти \(НОД(24, 36)\) и разделить обе части дроби на него.
- Подстановка. Раскладываем: \(24 = 2 \times 12\), \(36 = 3 \times 12\), значит, \(НОД = 12\).
- Вычисление. \(\frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}\). Числа 2 и 3 взаимно просты — дробь несократимая.
- Ответ. \(\frac{24}{36} = \frac{2}{3}\). Калькулятор с полями 24 и 36 покажет НОД, деление на него и результат.
Главное
- Сокращение не меняет значение дроби — меняется только запись.
- Делить нужно на НОД, чтобы сократить за один шаг.
- Сокращать можно только множители, а не слагаемые.