Теория
Обыкновенная дробь — это, по сути, записанное деление: \(\frac{a}{b}\) означает «разделить \(a\) на \(b\)». Чтобы получить десятичную дробь, это деление выполняют в столбик, продолжая после запятой, пока остаток не станет нулём или не начнёт повторяться.
Если остаток обнуляется, дробь называется конечной: \(\frac{3}{8} = 0{,}375\). Если же остатки начинают повторяться, получается периодическая дробь: \(\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}(3)\), где \((3)\) — период.
Важно: конечной дробь будет тогда, когда знаменатель после сокращения делится только на 2 и 5 — именно из этих простых чисел состоят степени десятки.
Пример с решением
- Условие. Перевести \(\frac{3}{8}\) в десятичную дробь.
- Формула. Выполнить деление \(3 : 8\) в столбик.
- Подстановка. Целых нет — ставим \(0{,}\) и сносим ноль: \(30 : 8 = 3\) (остаток 6), \(60 : 8 = 7\) (остаток 4), \(40 : 8 = 5\) (остаток 0).
- Вычисление. Цифры после запятой: 3, 7, 5 — остаток стал нулём, деление закончено.
- Ответ. \(\frac{3}{8} = 0{,}375\). Калькулятор с полями 3 и 8 покажет те же шаги деления, а для 1/3 — период \(0{,}(3)\).
Главное
- Дробь — это деление: числитель делится на знаменатель.
- Остаток 0 — дробь конечная.
- Остатки повторяются — дробь периодическая, период берётся в скобки.