Таблица значений функции и график

Теория

Таблица значений функции — это «портрет» формулы: подставляем в \(y = f(x)\) несколько значений аргумента и записываем, что получается. По таблице уже видно, где функция растёт, где убывает, где достигает минимума или максимума, а если отметить точки на координатной плоскости и соединить их, получится график. Так строят графики в школе: сначала таблица, потом линия по точкам.

Калькулятор сам разбирает формулу, записанную обычным текстом: поддерживаются числа (и с точкой, и с запятой), переменная \(x\), константы \(\pi\) и \(e\), действия \(+\) , \(-\) , \(\times\) , \(:\) и степень \(x^n\), скобки, а также функции \(\sqrt{x}\), \(|x|\), \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\), \(\ln x\), \(\log_2 x\) и \(\log_{10} x\). Степень считается справа налево: \(2^{3^2} = 2^9 = 512\).

Отдельный переключатель отвечает за углы: в школьных задачах углы измеряют в градусах, поэтому по умолчанию \(\sin 30° = 0{,}5\); если включить радианы, тот же \(\sin 1\) будет равен уже \(0{,}841471\). Точки, где функция не определена — деление на ноль, логарифм неположительного числа, корень из отрицательного, — в таблице помечаются прочерком и не попадают на график: ломаная в таком месте разрывается.

Важно: диапазон ограничен 200 точками — если шаг слишком мелкий, калькулятор попросит его увеличить. Иначе таблица и график потеряли бы смысл: 200 точек на экране уже сливаются в линию.

Пример с решением

1. Условие. Построить таблицу значений и график функции \(y = x^2 - 4\) на отрезке от \(-3\) до \(3\) с шагом \(1\).
2. Сколько точек. \((3 - (-3)) / 1 + 1 = 7\) точек: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\).
3. Первая точка. \(x = -3\): \(y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5\).
4. Средняя точка. \(x = 0\): \(y = 0^2 - 4 = -4\) — это минимум функции, вершина параболы.
5. Последняя точка. \(x = 3\): \(y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5\).
6. Таблица. \(x\): −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3; \(y\): 5, 0, −3, −4, −3, 0, 5.
7. Ответ. 7 точек, значения \(y\) лежат от \(-4\) до \(5\): сначала функция убывает до вершины \((0; -4)\), затем возрастает — график парабола с ветвями вверх.

Главное

• Таблица значений — пары \((x; y)\), посчитанные по формуле на выбранном отрезке с выбранным шагом.
• График — те же точки, отмеченные на координатной плоскости; по нему видно поведение функции между посчитанными точками.
• Область определения важна: там, где формула не имеет смысла, в таблице стоит «—», и ломаная разрывается.
• Углы задаются переключателем: градусы для школьных задач, радианы для анализа.