Теория
Сила упругости появляется, когда пружину растягивают или сжимают: она всегда направлена противоположно смещению и старается вернуть пружину в исходное состояние. Для небольших деформаций эта сила пропорциональна удлинению — это и есть закон Гука: \(F = k\Delta l\). Коэффициент \(k\) называется жёсткостью и измеряется в ньютонах на метр: пружина жёсткостью \(100\) Н/м растягивается на 1 см под действием силы 1 Н.
Жёсткость зависит не от силы, а от самой пружины: от материала, толщины проволоки и числа витков. Короткая толстая пружина жёсткая, длинная тонкая — мягкая. Поэтому одинаковые пружины можно соединять: последовательно они растягиваются по очереди, и общая жёсткость становится меньше самой мягкой (\(1/k = 1/k_1 + 1/k_2\)), а параллельно — растягиваются одинаково, и жёсткости складываются (\(k = k_1 + k_2\)).
Растянутая пружина запасает энергию: \(E = \frac{k\Delta l^2}{2}\). Именно она разгоняет груз при возврате пружины в исходное положение. Обратите внимание: в формуле стоит квадрат удлинения, поэтому растянуть пружину вдвое дальше — это вчетверо больше энергии.
Важно: закон Гука работает только при упругих деформациях. Если растянуть пружину слишком сильно, она останется деформированной, и формула перестанет описывать происходящее.
Пример с решением
- Условие. Пружину жёсткостью \(200\) Н/м растянули на \(4\) см. Найдите силу упругости и запасённую энергию.
- Перевод в СИ. \(\Delta l = 4\) см \(= 0{,}04\) м: в формуле удлинение обязательно в метрах.
- Формула. \(F = k\Delta l\).
- Подстановка. \(F = 200 \times 0{,}04 = 8\) Н.
- Энергия. \(E = \frac{k\Delta l^2}{2} = \frac{200 \times 0{,}04^2}{2} = 0{,}16\) Дж.
- Ответ. Сила упругости \(8\) Н, энергия \(0{,}16\) Дж. В калькуляторе это режимы «Сила упругости» и «Энергия пружины» с полями \(k = 200\) и \(\Delta l = 0{,}04\).
Главное
- Закон Гука: \(F = k\Delta l\); удлинение подставляем в метрах.
- Жёсткость \(k\) — характеристика пружины, а не силы; измеряется в Н/м.
- Соединение: последовательно \(1/k = 1/k_1 + 1/k_2\), параллельно \(k = k_1 + k_2\).
- Энергия: \(E = \frac{k\Delta l^2}{2}\), растёт как квадрат удлинения.