Теория
Уравнение Менделеева–Клапейрона описывает состояние идеального газа через макроскопические величины: \(pV = \frac{m}{M}RT\), где \(p\) — давление в паскалях, \(V\) — объём в кубических метрах, \(m\) — масса газа в килограммах, \(M\) — молярная масса в кг/моль, \(T\) — абсолютная температура в кельвинах, \(R = 8{,}31\) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная. Через количество вещества \(\nu\) то же уравнение записывается короче: \(pV = \nu RT\).
Из уравнения состояния получаются три изопроцесса. При постоянной температуре (изотерма) \(p_1V_1 = p_2V_2\) — закон Бойля–Мариотта. При постоянном давлении (изобара) \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) — закон Гей-Люссака. При постоянном объёме (изохора) \(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\) — закон Шарля. Все три — следствия одного уравнения, а не отдельные законы, которые нужно заучивать.
Важно: температура в этих формулах только абсолютная — в кельвинах. Градусы Цельсия переводятся как \(T = t + 273{,}15\); при 20 °C это примерно 293 К.
Пример с решением
- Условие. Газ занимает 0,024 м³ при давлении 100 000 Па и температуре 300 К. Найти количество вещества.
- Формула. Из \(pV = \nu RT\) следует \(\nu = \frac{pV}{RT}\).
- Подстановка. \(\nu = \frac{100000 \times 0{,}024}{8{,}31 \times 300}\).
- Вычисление. Числитель 2400 Дж, знаменатель 2493 Дж/моль, \(\nu \approx 0{,}963\) моль.
- Ответ. Калькулятор в режиме «Количество вещества» выдаст \(\nu \approx 0{,}9627\) моль и число молекул \(N = \nu N_A \approx 5{,}795 \cdot 10^{23}\).
Главное
- Уравнение состояния: \(pV = \frac{m}{M}RT\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\) Дж/(моль·К).
- Изотерма: \(p_1V_1 = p_2V_2\); изобара: \(V_1/T_1 = V_2/T_2\); изохора: \(p_1/T_1 = p_2/T_2\).
- Температура — только в кельвинах, объём — в м³, давление — в паскалях.