Теория
Инфляция — рост общего уровня цен, из-за которого деньги постепенно обесцениваются. Если цены растут на \(r\%\) в год, то товар, стоящий сегодня \(P\) рублей, через \(n\) лет будет стоить \(F = P \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n\).
Покупательная способность — обратная задача: сколько «сегодняшних» денег эквивалентно сумме через \(n\) лет. Формула: \(P' = \frac{P}{\left(1 + r/100\right)^n}\). Например, при инфляции 10 % в год 1000 ₽ через 3 года купят столько же, сколько сегодняшние \(\frac{1000}{1{,}1^3} \approx 751\) ₽.
Показатель растёт по сложному проценту: каждый год дорожает уже подорожавший товар, поэтому за 10 лет при 5 % цены вырастут не на 50 %, а на \((1{,}05^{10} - 1) \approx 62{,}9\%\).
Важно: правило «10 лет × 5 % = 50 %» — ошибка. Инфляция накапливается мультипликативно: множитель \((1 + r/100)^n\) возводится в степень, а не умножается на число лет.
Пример с решением
- Условие. Сколько будет стоить набор продуктов за 5000 ₽ через 10 лет при инфляции 5 % в год?
- Формула. \(F = P \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^{10}\).
- Подстановка. Годовой множитель \(1 + 0{,}05 = 1{,}05\).
- Вычисление. \(1{,}05^{10} \approx 1{,}6289\); \(F = 5000 \times 1{,}6289 \approx 8144{,}5\) ₽.
- Ответ. Набор подорожает до 8144,5 ₽, а сегодняшние 5000 ₽ через 10 лет будут стоить как нынешние \(\frac{5000}{1{,}6289} \approx 3069{,}6\) ₽.
Главное
- Цена через N лет: умножить на \((1 + r/100)^n\).
- Покупательная способность: разделить на \((1 + r/100)^n\).
- Инфляция накапливается по сложному проценту — годы не суммируются.