Теория
Простое число — натуральное число больше единицы, у которого ровно два делителя: единица и оно само. Числа с дополнительными делителями называются составными, а единица не относится ни к тем, ни к другим. Простые числа — «кирпичики» арифметики: любое натуральное число раскладывается в их произведение, причём единственным способом.
Проверка на простоту сводится к перебору возможных делителей. Достаточно проверять только числа от 2 до \(\sqrt{n}\): если у числа есть делитель больше корня, то парный ему делитель обязательно меньше корня. На практике делить можно лишь на 2 и нечётные числа, а для очень больших чисел применяют вероятностные тесты.
Важно: 1 — не простое число; 2 — единственное чётное простое, все остальные простые нечётны.
Пример с решением
- Условие. Проверьте, простое ли число 97.
- Формула. Делители ищем среди простых \(p \le \sqrt{n}\).
- Подстановка. \(\sqrt{97} \approx 9{,}85\), значит, проверяем делимость на 2, 3, 5, 7.
- Вычисление. 97 нечётно, сумма цифр \(9 + 7 = 16\) не делится на 3, число не оканчивается на 0 или 5, а \(97 \div 7 = 13{,}857\) — не целое. Делителей нет.
- Ответ. 97 — простое число. Для сравнения, 91 — составное: \(91 = 7 \times 13\). Калькулятор с полем 97 подтвердит простоту.
Главное
- Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
- Проверка — перебор делителей до \(\sqrt{n}\).
- Единственное чётное простое — это 2.