Теория
Тонкая линза связывает расстояние до предмета \(d\), расстояние до изображения \(f\) и фокусное расстояние \(F\) формулой \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\). Все расстояния отсчитываются от линзы и измеряются в метрах. Если предмет стоит дальше фокусного расстояния (\(d > F\)), изображение действительное и перевёрнутое; если ближе (\(d < F\), как в лупе) — мнимое и прямое, а расстояние \(f\) в формуле получается отрицательным.
Оптическая сила линзы — величина, обратная фокусному расстоянию: \(D = \frac{1}{F}\). Она измеряется в диоптриях: 1 дптр = 1 м⁻¹. Чем короче фокусное расстояние, тем сильнее линза: у очков с \(D = 5\) дптр фокусное расстояние всего 0,2 м.
Линейное увеличение показывает, во сколько раз изображение больше предмета: \(\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\), где \(H\) и \(h\) — высоты изображения и предмета. При \(\Gamma > 1\) изображение увеличенное, при \(\Gamma < 1\) — уменьшенное.
Важно: если предмет поставить точно в фокус (\(d = F\)), лучи после линзы пойдут параллельно и изображения не будет вовсе — формула в этой точке не работает.
Пример с решением
- Условие. Предмет стоит в 0,6 м от линзы, изображение получилось в 0,3 м от неё. Найти фокусное расстояние и оптическую силу.
- Формула. \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\), откуда \(F = \frac{df}{d + f}\).
- Подстановка. \(F = \frac{0{,}6 \times 0{,}3}{0{,}6 + 0{,}3} = \frac{0{,}18}{0{,}9}\).
- Вычисление. \(F = 0{,}2\) м; \(D = \frac{1}{0{,}2} = 5\) дптр.
- Ответ. Калькулятор в режиме «Фокусное расстояние» даст 0,2 м и 5 дптр, а увеличение \(\Gamma = \frac{0{,}3}{0{,}6} = 0{,}5\) — изображение уменьшенное.
Главное
- Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\).
- Оптическая сила: \(D = \frac{1}{F}\), измеряется в диоптриях.
- Увеличение: \(\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}\).
- Границы: \(d > F\) — действительное изображение, \(d = F\) — изображения нет.