Теория
Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными описывает две прямые на плоскости. Решение системы — пара \((x, y)\), которая обращает оба уравнения в верные равенства, то есть точка пересечения этих прямых.
Возможны три случая. Если прямые пересекаются — решение единственно. Если прямые параллельны — решений нет. Если прямые совпадают — решений бесконечно много. Ответ зависит от коэффициентов: пропорциональные уравнения дают параллельные или совпадающие прямые.
Важно: решение всегда можно проверить подстановкой — подставьте найденные \(x\) и \(y\) в оба уравнения, оба должны сойтись.
Пример с решением
- Условие. Решить систему \(x + y = 3\), \(x - y = 1\).
- Формула. Сложим уравнения, чтобы \(y\) сократился.
- Подстановка. \((x + y) + (x - y) = 3 + 1\), отсюда \(2x = 4\).
- Вычисление. \(x = 2\); из первого уравнения \(2 + y = 3\), значит, \(y = 1\).
- Ответ. Решение \((2; 1)\). Калькулятор с полями a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂, заполненными числами 1, 1, 3, 1, −1, 1, выдаст то же.
Главное
- Система двух уравнений — это две прямые; решение — точка их пересечения.
- Три случая: единственное решение, нет решений, бесконечно много.
- Проверка решения — подстановка в оба уравнения.