Теория
Логарифм — это «обратная задача» к возведению в степень. \(\log_2 8\) спрашивает: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Ответ — 3, потому что \(2^3 = 8\). Число под знаком логарифма должно быть положительным, а основание — положительным и не равным единице.
Самые употребительные основания получили собственные имена: десятичный логарифм — по основанию 10, натуральный — по числу \(e \approx 2{,}718\). Логарифм превращает умножение в сложение: логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
Важно: логарифм — это показатель степени. Прочитав \(\log_b x\), всегда можно перефразировать: «\(b\) в какой степени равно \(x\)?»
Пример с решением
- Условие. Найти \(\log_2 8\).
- Формула. Ищем показатель \(y\), для которого \(2^y = 8\).
- Подстановка. \(2^3 = 8\), значит, \(y = 3\).
- Вычисление. \(\log_2 8 = 3\).
- Ответ. Калькулятор в режиме «Произвольное» с полями «Число x» = 8 и «Основание b» = 2 выдаст 3.
Главное
- Логарифм — показатель степени, в которую возводят основание.
- Число под логарифмом всегда положительно, основание — положительно и не равно 1.
- Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.