Магнитное поле: Ампер, Лоренц, поток

Сила Ампера, сила Лоренца, радиус и период движения заряда, магнитный поток

Что находим

От режима зависит, какие поля участвуют в расчёте

Индукция магнитного поля B

В теслах (Тл): у школьного магнита 0,1–0,5 Тл

Сила тока I

В амперах (А)

Длина проводника l

В метрах (м)

Угол α

В градусах: между B и током (Лоренц — между B и скоростью; поток — между B и нормалью)

Заряд частицы q

В кулонах: у электрона 1,6·10⁻¹⁹ Кл

Скорость частицы v

В метрах в секунду (м/с)

Масса частицы m

В килограммах: у электрона 9,1·10⁻³¹ кг

Площадь контура S

В квадратных метрах (м²)

Нашли ошибку или хотите предложить улучшение?

Теория

Магнитное поле действует на движущиеся заряды. Если в поле находится проводник с током, на него действует сила Ампера: \(F = BIl\sin\alpha\), где \(B\) — индукция поля в теслах, \(I\) — сила тока, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между проводником и вектором индукции. Направление силы находят по правилу левой руки. Сила максимальна, когда проводник поперёк поля, и равна нулю, когда он вдоль поля.

Отдельный движущийся заряд испытывает силу Лоренца: \(F = |q|vB\sin\alpha\). Она всегда перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает: заряд движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Радиус этой окружности \(r = \frac{mv}{|q|B}\), а период \(T = \frac{2\pi m}{|q|B}\) — и вот что удивительно: период не зависит от скорости. Быстрый заряд описывает большую окружность, но обходит её за то же время (на этом работает циклический ускоритель).

Магнитный поток \(\Phi = BS\cos\alpha\) показывает, сколько линий индукции пронизывает контур площадью \(S\); здесь \(\alpha\) — угол между вектором \(B\) и нормалью к контуру. Измеряется поток в веберах: 1 Вб = 1 Тл·м².

Важно: угол \(\alpha\) в разных формулах свой: для силы Ампера — между \(B\) и током, для силы Лоренца — между \(B\) и скоростью, для потока — между \(B\) и нормалью к контуру. Если в условии угол дан к плоскости контура, возьмите дополнение до 90°.

Пример с решением

Условие. Проводник длиной 40 см с током 5 А расположен перпендикулярно полю с индукцией 0,2 Тл. Найдите силу Ампера. Каков радиус траектории электрона, влетевшего в это поле со скоростью 10⁶ м/с?
Формула Ампера. \(F = BIl\sin\alpha\).
Подстановка. \(F = 0{,}2 \cdot 5 \cdot 0{,}4 \cdot \sin 90° = 0{,}4\) Н.
Формула радиуса. \(r = \frac{mv}{|q|B}\).
Подстановка. \(r = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}2} \approx 2{,}84 \cdot 10^{-5}\) м.
Период. \(T = \frac{2\pi m}{|q|B} \approx 1{,}79 \cdot 10^{-10}\) с — от скорости не зависит.
Ответ. 0,4 Н; радиус около 28 мкм. В калькуляторе это режимы «Сила Ампера» и «Радиус и период обращения заряда».

Главное

Сила Ампера: \(F = BIl\sin\alpha\), направление — по правилу левой руки.
Сила Лоренца: \(F = |q|vB\sin\alpha\), работы не совершает.
Движение по окружности: \(r = \frac{mv}{|q|B}\), \(T = \frac{2\pi m}{|q|B}\) — период не зависит от скорости.
Магнитный поток: \(\Phi = BS\cos\alpha\), единица — вебер (1 Вб = 1 Тл·м²).