Теория
Корень \(n\)-й степени из числа \(x\) — это число, которое при возведении в степень \(n\) даёт \(x\). Квадратный корень — частный случай при \(n = 2\), кубический — при \(n = 3\). Другое название корня — степень с дробным показателем: извлечь корень \(n\)-й степени значит возвести число в степень \(1/n\).
С чётными степенями нужна осторожность: корень чётной степени существует только у неотрицательных чисел. Корень нечётной степени извлекается из любого числа, и у отрицательного числа он тоже отрицателен.
Важно: проверить корень просто — возведите результат в степень \(n\), должно получиться исходное число.
Пример с решением
- Условие. Найти \(\sqrt[5]{32}\).
- Формула. Ищем число, пятая степень которого равна 32.
- Подстановка. \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\).
- Вычисление. Значит, \(\sqrt[5]{32} = 32^{1/5} = 2\).
- Ответ. Калькулятор с полями «Число x» = 32 и «Степень n» = 5 выдаст 2.
Главное
- Корень \(n\)-й степени — обратное действие к возведению в степень \(n\).
- Корень — это дробная степень: \(\sqrt[5]{32} = 32^{1/5}\).
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён.