Теория
Система счисления определяет, как записывают числа: десятичная использует цифры 0–9, двоичная — только 0 и 1, шестнадцатеричная — 0–9 и A–F. Значение числа — сумма произведений цифр на степени основания: \(1101_2 = 1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 = 13\).
Перевод из десятичной — последовательное деление на основание с записью остатков в обратном порядке. Шестнадцатеричная система удобна программистам: две её цифры помещаются ровно в один байт.
Важно: запись \(10\) означает разные числа в разных системах: в двоичной это два, в шестнадцатеричной — шестнадцать.
Пример с решением
- Условие. Переведите 255 в шестнадцатеричную систему.
- Формула. Деление на 16 с записью остатков.
- Подстановка. \(255 \div 16 = 15\), остаток 15 (F); \(15 \div 16 = 0\), остаток 15 (F).
- Вычисление. Остатки в обратном порядке: F, F.
- Ответ. \(255 = FF_{16}\) (и \(11111111_2\)). Калькулятор с числом 255 и основанием 16 покажет FF; обратный перевод — из любой системы в десятичную.
Главное
- Значение числа — сумма цифр, умноженных на степени основания.
- В десятичную: развернуть сумму; из десятичной: делить с остатками.
- HEX-цифры: A–F — это 10–15.