Теория
Процент — это сотая часть числа: \(1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01\). Слово происходит от латинского «pro centum» — «на сто», поэтому все задачи на проценты сводятся к умножению или делению на 100.
Вокруг процентов строятся три базовые задачи. Процент от числа находят умножением: \(P\%\) от \(N\) равно \(N \times \frac{P}{100}\). Число по его проценту — обратная задача: известную часть делят на \(P\) и умножают на 100. Наконец, изменение величины в процентах считают как отношение разности к первоначальному значению, умноженное на 100.
Важно: процент — это всегда доля от чего-то. Ответ на вопрос «на сколько процентов больше?» зависит от того, какое число взято за 100%.
Пример с решением
- Условие. В классе 200 учеников, 15% из них занимаются шахматами. Сколько это человек?
- Формула. Процент от числа: \(X = N \times \frac{P}{100}\).
- Подстановка. \(N = 200\), \(P = 15\): \(X = 200 \times \frac{15}{100}\).
- Вычисление. \(200 \times 0{,}15 = 30\).
- Ответ. Шахматами занимаются 30 учеников. Калькулятор в режиме «Процент от числа» с полями 200 и 15 даст тот же результат.
Главное
- Процент — сотая часть: \(P\%\) от \(N\) равно \(N \times P/100\).
- Число по проценту — обратная задача: делим на \(P\), умножаем на 100.
- Изменение в процентах всегда считается от первоначального значения.