Теория
Свет — это поток фотонов, и энергия одного фотона зависит только от частоты (или длины волны): \(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\), где \(h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\) Дж·с — постоянная Планка, \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с — скорость света. Чем короче волна, тем энергичнее фотон: у фиолетового света (400 нм) энергия почти вдвое больше, чем у красного (700 нм).
Фотоэффект — выбивание электронов светом — объясняется уравнением Эйнштейна: \(h\nu = A + \frac{mv^2}{2}\). Энергия фотона расходуется на работу выхода \(A\) (чтобы электрон покинул металл) и на кинетическую энергию вылетевшего электрона. Работу выхода удобно измерять в электрон-вольтах: у цезия 1,9 эВ, у цинка 4,3 эВ.
Если энергии фотона не хватает на работу выхода, фотоэффекта нет — сколько бы света ни падало. Граница, за которой фотоэффект исчезает, называется красной: \(\lambda_{\max} = \frac{hc}{A}\), \(\nu_{\min} = \frac{A}{h}\). Для цинка это 288 нм — ультрафиолет; красный свет цинк не «зажигает».
Важно: интенсивность света влияет на число выбитых электронов, но не на их энергию. Энергию каждого электрона задаёт частота света — это и был главный парадокс, объяснённый Эйнштейном.
Пример с решением
- Условие. На цинк (работа выхода 4,3 эВ) падает свет с длиной волны 200 нм. Найдите энергию фотона, кинетическую энергию и скорость электрона, а также красную границу.
- Энергия фотона. \(E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{200 \cdot 10^{-9}} \approx 9{,}94 \cdot 10^{-19}\) Дж \(\approx 6{,}20\) эВ.
- Работа выхода в джоулях. \(A = 4{,}3 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19} \approx 6{,}89 \cdot 10^{-19}\) Дж.
- Кинетическая энергия. \(E_k = E - A \approx 3{,}05 \cdot 10^{-19}\) Дж \(\approx 1{,}90\) эВ.
- Скорость. \(v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3{,}05 \cdot 10^{-19}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}} \approx 8{,}2 \cdot 10^5\) м/с.
- Красная граница. \(\lambda_{\max} = \frac{hc}{A} = \frac{1{,}988 \cdot 10^{-25}}{6{,}89 \cdot 10^{-19}} \approx 2{,}89 \cdot 10^{-7}\) м = 289 нм.
- Ответ. 200 нм выбивает электроны (200 нм меньше 289 нм), их скорость около 820 км/с. В калькуляторе это режимы «Кинетическую энергию и скорость фотоэлектрона» и «Красную границу».
Главное
- Энергия фотона: \(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\); в электрон-вольтах \(1\) эВ \(= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\) Дж.
- Уравнение Эйнштейна: \(h\nu = A + \frac{mv^2}{2}\).
- Красная граница: \(\lambda_{\max} = \frac{hc}{A}\); свет с большей длиной волны фотоэффекта не даёт.
- Скорость электрона: \(v = \sqrt{\frac{2(E - A)}{m}}\).