Пропорция (правило трёх)

Теория

Пропорция — это равенство двух отношений: \(a : b = c : x\). Если три члена известны, четвёртый находится перекрёстным умножением («крест-накрест»):

\( x = \frac{b \times c}{a} \)

На пропорции опирается правило трёх — старинный приём решения задач с прямо пропорциональными величинами: во сколько раз больше одно значение, во столько же раз больше второе. Например, цена \(P\) и количество товара \(m\) связаны прямо пропорционально: вдвое больше товара — вдвое больше денег.

Важно: правило трёх работает для прямой пропорциональности. Если величины обратно пропорциональны (например, скорость и время в пути), зависимость другая — её разбирает калькулятор сложной пропорции.

Пример с решением

1. Условие. 3 кг яблок стоят 240 ₽. Сколько стоят 5 кг?
2. Формула. Пропорция \(\frac{a}{b} = \frac{c}{x}\), откуда \(x = \frac{b \times c}{a}\).
3. Подстановка. \(a = 3\) (кг), \(b = 240\) (₽), \(c = 5\) (кг): \(x = \frac{240 \times 5}{3}\).
4. Вычисление. \(\frac{1200}{3} = 400\).
5. Ответ. 5 кг стоят 400 ₽. Калькулятор с полями a = 3, b = 240, c = 5 выдаст x = 400 с решением.

Главное

• Пропорция — равенство двух отношений \(a : b = c : x\).
• Неизвестный член находится перекрёстным умножением.
• Правило трёх — для прямо пропорциональных величин.