Отражение и преломление света

Теория

Когда свет попадает на границу двух прозрачных сред, часть его отражается, а часть проходит дальше, меняя направление. Угол отражения всегда равен углу падения, а для преломления работает закон Снеллиуса: \(n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta\), где \(\alpha\) — угол между лучом и нормалью в первой среде, \(\beta\) — во второй, а \(n\) — показатели преломления сред (воздух 1,00; вода 1,33; стекло 1,5; алмаз 2,42).

Показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем в вакууме: \(n = \frac{c}{v}\). Поэтому при переходе в более плотную среду луч «прижимается» к нормали (\(\beta < \alpha\)), а при выходе в менее плотную — уходит от неё.

Если свет идёт из плотной среды в менее плотную (например, из стекла в воздух), при некотором угле падения преломлённый луч скользит вдоль границы, а при больших углах свет полностью возвращается внутрь среды. Это полное внутреннее отражение, его граница: \(\sin\alpha_0 = \frac{n_2}{n_1}\). На нём работают оптические волокна и «алмазный блеск».

Важно: все углы в законе Снеллиуса отсчитываются от нормали к поверхности, а не от самой поверхности. Если в задаче дан угол к плоскости, сначала посчитайте угол к нормали: \(\alpha = 90° - \alpha_{\text{к плоскости}}\).

Пример с решением

1. Условие. Луч переходит из воздуха в воду под углом 45° к нормали. Найдите угол преломления. Каков предельный угол для перехода из стекла (n = 1,5) в воздух?
2. Формула. \(n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta\).
3. Подстановка. \(1{,}00 \cdot \sin 45° = 1{,}33 \cdot \sin\beta\).
4. Вычисление. \(\sin\beta = \frac{0{,}7071}{1{,}33} = 0{,}5317\), значит \(\beta \approx 32{,}1°\).
5. Проверка смысла. Вода плотнее воздуха: \(\beta < \alpha\), луч идёт ближе к нормали, а отклонение луча \(\alpha - \beta \approx 12{,}9°\).
6. Предельный угол. \(\sin\alpha_0 = \frac{1}{1{,}5} = 0{,}667\), откуда \(\alpha_0 \approx 41{,}8°\).
7. Ответ. В воде \(\beta \approx 32{,}1°\); из стекла свет выходит в воздух только при углах меньше 41,8°. В калькуляторе это режимы «Угол преломления β» и «Предельный угол полного отражения».

Главное

• Закон Снеллиуса: \(n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta\); углы — от нормали.
• Показатель преломления: \(n = \frac{c}{v}\), скорость света в среде \(v = \frac{c}{n}\).
• Отражение: угол отражения всегда равен углу падения.
• Полное внутреннее отражение: возможно только из плотной среды в менее плотную, \(\sin\alpha_0 = \frac{n_2}{n_1}\).