Простые механизмы: блок и наклонная плоскость

Подвижный и неподвижный блок, наклонная плоскость, золотое правило механики и КПД

От режима зависит, какие поля участвуют в расчёте

Масса поднимаемого (перемещаемого) груза

На какую высоту поднимают груз

Измеренная сила при равномерном движении вдоль плоскости — только для режима КПД

Угол между плоскостью и горизонтом, от 0 до 90

Трение груза о плоскость: 0 — гладкая, 0,2 — дерево по дереву

Путь груза вдоль плоскости; связана с высотой: h = l·sin α

Нашли ошибку или хотите предложить улучшение?

Улучшить калькулятор «Простые механизмы: блок и наклонная плоскость»

Теория

Простые механизмы — блок, наклонная плоскость, рычаг — не создают энергию, а только перераспределяют силу и перемещение. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза: груз держат две ветви верёвки, поэтому тянуть нужно с силой \(F = \frac{mg}{2}\). Но верёвку при этом вытягивают на \(s = 2h\) — вдвое длиннее пути. Неподвижный блок выигрыша в силе не даёт: \(F = mg\), он только меняет направление действия силы.

Отсюда золотое правило механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в перемещении. Работа при этом не меняется — идеальный механизм даёт \(A_{затр} = A_{полезн}\). Реальные механизмы часть работы тратят на трение, поэтому их КПД меньше 100 %.

Наклонная плоскость позволяет поднимать груз меньшей силой: скатывающую составляющую \(mg\sin\alpha\) нужно преодолеть вместе с силой трения \(\mu mg\cos\alpha\), поэтому \(F = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\). Чем меньше угол и больше трение, тем большая нужна сила. КПД наклонной плоскости считают по измеренной силе: \(\eta = \frac{mgh}{Fl} \cdot 100\,\%\).

Важно: выигрыш в силе не даёт выигрыша в работе: во сколько раз меньше сила, во столько раз длиннее путь.

Пример с решением

  1. Условие. Груз \(m = 10\) кг поднимают по наклонной плоскости с углом \(\alpha = 30^\circ\), коэффициент трения \(\mu = 0{,}2\), длина плоскости \(l = 2\) м. Найдите силу и КПД.
  2. Формула. \(F = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\).
  3. Подстановка. \(F = 98 \times (0{,}5 + 0{,}2 \times 0{,}866) \approx 65{,}97\) Н.
  4. Работы. Высота \(h = l\sin\alpha = 1\) м, полезная работа \(A = mgh = 98\) Дж, затраченная \(A = Fl \approx 131{,}9\) Дж.
  5. КПД. \(\eta = 98 / 131{,}9 \times 100\,\% \approx 74{,}3\,\%\).
  6. Ответ. \(F \approx 65{,}97\) Н, \(\eta \approx 74{,}3\,\%\). Режим «Наклонная плоскость: подъём» даёт те же числа.

Главное

  • Подвижный блок: \(F = \frac{mg}{2}\), но \(s = 2h\).
  • Неподвижный блок: \(F = mg\), выигрыша нет.
  • Золотое правило: выигрыш в силе равен проигрышу в перемещении.
  • Наклонная плоскость: \(F = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\), КПД \(\eta = \frac{mgh}{Fl} \cdot 100\,\%\).