Квадратный корень

Теория

Квадратный корень из числа \(x\) — это такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даёт \(x\). Например, корень из 81 равен 9, потому что \(9^2 = 81\). Из отрицательного числа квадратный корень в действительных числах не извлекается: квадрат любого числа неотрицателен.

Не всякий корень — «красивый». Корень из 72 не является целым числом, но его можно упростить, вынеся из-под корня полный квадрат: \(72 = 36 \times 2\), а корень из 36 равен 6.

Важно: два числа возводятся в квадрат одинаково (например, \(3^2 = 9\) и \((-3)^2 = 9\)), поэтому корнем считают именно неотрицательное из них.

Пример с решением

1. Условие. Упростить \(\sqrt{72}\).
2. Формула. Ищем в подкоренном числе наибольший полный квадрат-множитель.
3. Подстановка. \(72 = 36 \times 2\), где \(36 = 6^2\).
4. Вычисление. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).
5. Ответ. \(6\sqrt{2} \approx 8{,}485\). Калькулятор с полем «Число», равным 72, покажет и упрощённый радикал \(6\sqrt{2}\), и приближённое значение.

Главное

• Корень из \(x\) — неотрицательное число, квадрат которого равен \(x\).
• Упрощение радикала — вынос наибольшего полного квадрата из-под корня.
• Корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.