Теория
Дополнительный код — способ хранить отрицательные числа в компьютере. Для \(n\) бит отрицательное число \(-x\) записывают как \(2^n - x\): инвертируют все биты и прибавляют единицу. Например, в 8 битах \(-42\) — это \(256 - 42 = 214 = 11010110_2\).
Код удобен: сложение работает одинаково для положительных и отрицательных чисел, а старший бит служит знаком. Диапазон 8 бит — от −128 до 127.
Важно: один и тот же двоичный набор означает разное при разной разрядности: \(11111110\) в 8 битах — это −2, а в 16 — число 254.
Пример с решением
- Условие. Запишите −42 в дополнительном коде, 8 бит.
- Формула. \(-x = 2^n - x\), либо инверсия битов + 1.
- Подстановка. \(42 = 00101010_2\), инверсия — \(11010101_2\).
- Вычисление. Плюс единица: \(11010101 + 1 = 11010110\).
- Ответ. \(-42 = 11010110_2\) в 8 битах. Калькулятор с числом −42 и разрядностью 8 покажет этот код; обратный режим вернёт −42.
Главное
- Отрицательное число: инверсия битов плюс 1.
- Старший бит — знак.
- Разрядность меняет интерпретацию кода.