Теория
Угол между двумя прямыми — это острый угол, под которым они пересекаются. Каждая прямая имеет свой угол наклона к горизонту, равный арктангенсу её наклона \(k\); угол между прямыми — разность этих углов наклона.
Полезный частный случай — перпендикулярность: прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их наклонов равно −1.
Важно: за угол между прямыми берут острый угол (не больше 90°), даже если с другой стороны линии пересекаются под тупым углом.
Пример с решением
- Условие. Найти угол между горизонтальной прямой (\(k_1 = 0\)) и прямой с наклоном \(k_2 = 1\).
- Формула. Угол наклона прямой равен \(\arctg k\).
- Подстановка. Первая прямая: \(\arctg 0 = 0^\circ\); вторая: \(\arctg 1 = 45^\circ\).
- Вычисление. Разность: \(45^\circ - 0^\circ = 45^\circ\).
- Ответ. Угол между прямыми 45°. Калькулятор с полями «Наклон k₁» = 0 и «Наклон k₂» = 1 выдаст 45°.
Главное
- Угол между прямыми — острый угол пересечения.
- Угол наклона прямой — арктангенс её наклона \(k\).
- Перпендикулярность: произведение наклонов равно −1.