Теория
Дуга — часть окружности между двумя точками, «отрезанная» центральным углом. Чем больше угол, тем длиннее дуга; при 360° дуга совпадает со всей окружностью.
Длину дуги считают пропорцией: во сколько раз угол меньше полного оборота, во столько же раз дуга короче всей окружности. Половина оборота — полуокружность, четверть — четвертинка.
Важно: в градусах и радианах угол измеряется по-разному, поэтому сначала приведите угол к той единице, которую требует формула.
Пример с решением
- Условие. Найти длину дуги окружности радиусом 1 с центральным углом 180°.
- Формула. Дуга — доля окружности: 180° — это её половина.
- Подстановка. Полная окружность: \(2\pi \times 1 = 2\pi\); половина: \(2\pi \div 2\).
- Вычисление. \(L = \pi \approx 3{,}14\).
- Ответ. Дуга — полуокружность длины \(\pi \approx 3{,}14\). Калькулятор с полями «Радиус r» = 1, «Угол θ» = 180 и режимом «Градусы» выдаст то же.
Главное
- Дуга — часть окружности, соответствующая центральному углу.
- Пропорция: доля угла от 360° — та же доля дуги от окружности.
- Полный оборот даёт всю окружность.