Теория
Расстояние между двумя точками на плоскости — это длина отрезка, соединяющего их. Считают его через теорему Пифагора: разности координат образуют катеты прямоугольного треугольника, а искомое расстояние — его гипотенузу.
Если точки лежат на одной вертикали или горизонтали, формула сводится к простой разности координат — треугольник «схлопывается» в отрезок.
Важно: расстояние не зависит от направления — от точки A до точки B оно то же, что от B до A.
Пример с решением
- Условие. Найти расстояние между точками \((0, 0)\) и \((5, 12)\).
- Формула. Разности координат — катеты: \(\Delta x = 5\), \(\Delta y = 12\).
- Подстановка. По теореме Пифагора: \(d^2 = 5^2 + 12^2\).
- Вычисление. \(d^2 = 25 + 144 = 169\), \(d = 13\).
- Ответ. Расстояние равно 13. Калькулятор с полями «x₁» = 0, «y₁» = 0, «x₂» = 5, «y₂» = 12 выдаст то же.
Главное
- Расстояние между точками — гипотенуза треугольника из разностей координат.
- На одной прямой расстояние — простая разность координат.
- Порядок точек неважен — расстояние симметрично.