Теория
Расстояние между двумя точками в пространстве — это длина отрезка, соединяющего их. Формула — та же теорема Пифагора, применённая дважды: сначала по двум координатам, затем ещё раз с третьей.
Наглядный образ — диагональ комнаты: если одна точка в одном нижнем углу, а другая — в противоположном верхнем, расстояние между ними длиннее и длины, и ширины, и высоты комнаты.
Важно: в пространстве появляется третья координата \(z\), и её разность входит в формулу наравне с \(x\) и \(y\).
Пример с решением
- Условие. Найти расстояние между точками \((0, 0, 0)\) и \((1, 2, 2)\).
- Формула. Квадрат расстояния — сумма квадратов трёх разностей координат.
- Подстановка. \(d^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2\).
- Вычисление. \(d^2 = 1 + 4 + 4 = 9\), \(d = 3\).
- Ответ. Расстояние равно 3. Калькулятор с полями «x₁…z₂», заполненными числами 0, 0, 0, 1, 2, 2, выдаст то же.
Главное
- Расстояние в пространстве — обобщение формулы плоскости на три координаты.
- Квадрат расстояния — сумма квадратов разностей координат.
- Образ: диагональ прямоугольной комнаты.