Теория
Географические координаты — широта \(\varphi\) и долгота \(\lambda\) — задают положение точки на земной поверхности. Точное расстояние между точками считают по формуле гаверсинуса: она учитывает кривизну Земли и работает для любой пары точек. Землю принимают за сферу радиусом \(R = 6371\) км.
Формула гаверсинуса: \(a = \sin^2\frac{\Delta\varphi}{2} + \cos\varphi_1 \cdot \cos\varphi_2 \cdot \sin^2\frac{\Delta\lambda}{2}\), затем \(d = 2R \cdot \operatorname{atan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1-a})\). Углы подставляются в радианах.
В школьных задачах (ОГЭ по географии) используют учебное приближение: длина одного градуса меридиана везде одинакова — 111,1 км, а длина градуса параллели зависит от широты: \(111{,}1 \cdot \cos\varphi\) км. Учебная формула работает только для точек на одном меридиане или на одной параллели.
Важно: широта отсчитывается от −90° (юг) до +90° (север), долгота — от −180° до +180° (знак «минус» — западная). Точная формула даёт кратчайшую дугу, а учебная — только вдоль линий сетки.
Пример с решением
- Условие. Какова протяжённость России с севера на юг, если её крайние точки лежат на одном меридиане: 41° с.ш. и 82° с.ш.?
- Формула. Точки на одном меридиане: \(d = \Delta\varphi \cdot 111{,}1\).
- Подстановка. \(\Delta\varphi = 82 - 41 = 41\)°.
- Вычисление. \(d = 41 \times 111{,}1 = 4555{,}1\) км.
- Ответ. Протяжённость около 4555 км. Точная формула для этих же точек даёт близкий результат.
Главное
- Точно: гаверсинус на сфере 6371 км — для любых точек.
- Учебно: 1° меридиана = 111,1 км; 1° параллели = \(111{,}1 \cdot \cos\varphi\) км — только для точек на одной линии сетки.
- Кратчайший путь между точками — по дуге большого круга, а не по параллели.