Теория
F-тест сравнивает дисперсии двух выборок: статистика \(F = s_1^2 / s_2^2\) — отношение их выборочных дисперсий. Если гипотеза о равенстве дисперсий верна, F близка к 1; сильное отклонение в ту или иную сторону — повод считать дисперсии разными.
Значимость оценивают по распределению Фишера с числом степеней свободы \(n_1 - 1\) и \(n_2 - 1\). F-тест используют как предварительную проверку перед t-критерием: от её результата зависит, какой вариант критерия Стьюдента применять.
Важно: тест чувствителен к отклонению данных от нормальности — для сильно скошенных выборок выводы могут быть ненадёжны.
Пример с решением
- Условие. Выборки \(x = 1, 3, 5\) и \(y = 4, 5, 6\): различаются ли дисперсии?
- Формула. \(F = s_1^2 / s_2^2\), где \(s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\).
- Подстановка. Для x: среднее 3, отклонения −2, 0, 2, \(s_1^2 = \frac{4+0+4}{2} = 4\). Для y: среднее 5, \(s_2^2 = \frac{1+0+1}{2} = 1\).
- Вычисление. \(F = \frac{4}{1} = 4\) при \(df = 2\) и \(df = 2\).
- Ответ. \(F = 4\). Калькулятор с выборками «1, 3, 5», «4, 5, 6» и α = 0,05 покажет статистику и p-value; при малом p-value дисперсии считают различными.
Главное
- Статистика: \(F = s_1^2 / s_2^2\) — отношение выборочных дисперсий.
- При равенстве дисперсий F близка к 1.
- Степени свободы: \(n_1 - 1\) и \(n_2 - 1\).