Распределение Фишера-Снедекора

P(F ≤ f), правый хвост и критические значения F

Статистика критерия (f ≥ 0)

Число степеней свободы числителя

Число степеней свободы знаменателя

Уровень значимости (для критического значения и таблицы)

Нашли ошибку или хотите предложить улучшение?

Улучшить калькулятор «Распределение Фишера-Снедекора»

Теория

Распределение Фишера-Снедекора описывает отношение двух выборочных дисперсий и используется в F-тесте и дисперсионном анализе. Оно задано двумя степенями свободы — \(df_1\) для числителя и \(df_2\) для знаменателя — и определено только для положительных значений.

Критические значения Фишера ищут в таблицах: на пересечении строки \(df_1\) и столбца \(df_2\) для выбранного \(\alpha\) стоит значение, которое статистика \(F\) превышает с вероятностью не более \(\alpha\). С ростом степеней свободы распределение стягивается к единице.

Важно: порядок степеней свободы имеет значение — распределения с \((5, 10)\) и \((10, 5)\) не совпадают.

Пример с решением

Метод: Вероятность P(F ≤ f)

  1. Условие. Найдите \(P(F \le 3{,}33)\) при \(df_1 = 5\), \(df_2 = 10\).
  2. Формула. \(P(F \le f)\) — функция распределения Фишера с параметрами \(df_1\), \(df_2\).
  3. Подстановка. \(f = 3{,}33\), \(df_1 = 5\), \(df_2 = 10\).
  4. Вычисление. \(P(F \le 3{,}33) \approx 0{,}95\) — 3,33 близко к критическому значению для \(\alpha = 0{,}05\).
  5. Ответ. Вероятность около 95%. Режим «Вероятность» с f = 3,33, df₁ = 5, df₂ = 10 даст ≈0,95.

Метод: Критическое значение F

  1. Условие. Найдите критическое значение для \(\alpha = 0{,}05\), \(df_1 = 5\), \(df_2 = 10\).
  2. Формула. \(F_{crit} = F^{-1}(1 - \alpha)\).
  3. Подстановка. \(p = 0{,}95\), \(df_1 = 5\), \(df_2 = 10\).
  4. Вычисление. Квантиль уровня 0,95: \(F_{crit} \approx 3{,}326\).
  5. Ответ. Критическое значение \(F \approx 3{,}33\). Режим «Критическое значение» даст ≈3,326.

Метод: Таблица критических значений

  1. Условие. Найдите в таблице значение для \(\alpha = 0{,}05\), \(df_1 = 5\), \(df_2 = 10\).
  2. Формула. Таблица: строки — \(df_1\), столбцы — \(df_2\), \(\alpha\) выбирается заранее.
  3. Подстановка. Строка 5, столбец 10.
  4. Вычисление. На пересечении стоит 3,33.
  5. Ответ. 3,33 — то же значение, что даёт режим «Критическое значение».

Главное

  • Отношение дисперсий, определено для \(F > 0\).
  • Две степени свободы — порядок \((df_1, df_2)\) важен.
  • Критическое значение ищут на пересечении \(df_1\) и \(df_2\) в таблице.