Теория
Прямую на плоскости описывают уравнением \(y = kx + b\). Коэффициент \(k\) — наклон: на сколько поднимается прямая на каждом шаге вдоль \(x\). Свободный член \(b\) — высота, на которой прямая пересекает ось \(y\) (значение \(y\) при \(x = 0\)).
Чтобы составить уравнение по двум точкам, сначала находят наклон как отношение подъёма к шагу, затем подставляют одну из точек и находят \(b\).
Важно: вертикальная прямая не описывается формой \(y = kx + b\) — её наклон бесконечен, и уравнение принимает вид \(x = x_1\).
Пример с решением
- Условие. Составить уравнение прямой через точки \((0, 1)\) и \((1, 3)\).
- Формула. Наклон — подъём, делённый на шаг; \(b\) — значение \(y\) при \(x = 0\).
- Подстановка. \(k = (3-1)/(1-0) = 2\); первая точка даёт \(b = 1\).
- Вычисление. Уравнение: \(y = 2x + 1\).
- Ответ. Калькулятор в режиме «По двум точкам» с полями «x₁» = 0, «y₁» = 1, «x₂» = 1, «y₂» = 3 выдаст то же уравнение.
Главное
- Уравнение прямой — \(y = kx + b\).
- Наклон \(k\) — подъём на единицу шага вдоль \(x\).
- Сдвиг \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).