Теория
Среднее арифметическое — самая употребительная мера центра набора чисел: сумму всех значений делят на их количество. Если в классе оценки 4, 5 и 3, средняя — \((4+5+3)/3 = 4\). Среднее чувствительно к выбросам: одно аномально большое значение заметно сдвигает результат.
Среднее арифметическое отличают от других «средних» — медианы (середины упорядоченного ряда) и моды (самого частого значения). Для симметричных данных они близки, для скошенных — расходятся, и тогда среднее может вводить в заблуждение.
Важно: среднее имеет те же единицы измерения, что и исходные числа, и всегда лежит между минимальным и максимальным значением набора.
Пример с решением
- Условие. Найдите среднее чисел 4, 7 и 10.
- Формула. \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\).
- Подстановка. \(\bar{x} = \frac{4 + 7 + 10}{3}\).
- Вычисление. \(\frac{21}{3} = 7\).
- Ответ. Среднее равно 7. Калькулятор с числами «4, 7, 10» даст тот же результат.
Главное
- Формула: \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\) — сумма, делённая на количество.
- Чувствительно к выбросам — крайние значения тянут среднее на себя.
- Лежит между минимумом и максимумом набора.