Теория
Сумма внутренних углов многоугольника зависит только от числа сторон. Секрет — триангуляция: диагонали из одной вершины разрезают \(n\)-угольник на \((n-2)\) треугольника, а сумма углов каждого — 180°.
С внешними углами всё проще: сколько бы сторон ни было, их сумма всегда равна 360° — полному обороту. Если обойти многоугольник по периметру, в каждой вершине придётся повернуть, и за весь обход наберётся ровно один круг.
Важно: сумма внутренних углов растёт с числом сторон, а сумма внешних — постоянна.
Пример с решением
- Условие. Найти сумму внутренних углов пятиугольника.
- Формула. Диагонали режут пятиугольник на треугольники: \(5-2 = 3\).
- Подстановка. Три треугольника по 180°: \(3 \times 180^\circ\).
- Вычисление. Сумма равна \(540^\circ\).
- Ответ. Калькулятор с полем «Сторон n» = 5 и режимом «Внутренние» выдаст 540°.
Главное
- Внутренние углы: сумма равна \((n-2) \times 180^\circ\).
- Внешние углы: сумма всегда 360°.
- Триангуляция — ключ к формуле.