Теория
Квартили делят упорядоченный набор чисел на четыре равные части. Второй квартиль Q2 — это медиана: половина значений лежит ниже неё. Первый квартиль Q1 — медиана нижней половины (ниже него лежит четверть данных), третий квартиль Q3 — медиана верхней половины (ниже него — три четверти).
Межквартильный размах \(\operatorname{IQR} = Q_3 - Q_1\) показывает ширину «средних 50%» данных и, в отличие от обычного размаха, устойчив к выбросам. Его используют для построения «ящиков с усами» и для правила обнаружения аномалий.
Важно: квартили считаются по отсортированному ряду — первым шагом всегда сортировка.
Пример с решением
- Условие. Найдите квартили набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Формула. Q2 — медиана ряда; Q1 — медиана нижней половины, Q3 — верхней.
- Подстановка. Ряд уже отсортирован, медиана — 4. Нижняя половина: 1, 2, 3; верхняя: 5, 6, 7.
- Вычисление. Медиана нижней половины — 2, значит, Q1 = 2; медиана верхней — 6, значит, Q3 = 6; IQR = \(6 - 2 = 4\).
- Ответ. Q1 = 2, Q2 = 4, Q3 = 6, IQR = 4. Калькулятор с числами «1, 2, 3, 4, 5, 6, 7» покажет те же квартили.
Главное
- Q1, Q2, Q3 делят отсортированный ряд на четыре равные части.
- Q2 — это медиана.
- IQR = Q3 − Q1 — устойчивая мера разброса «средних 50%».