Теория
Сектор — «кусок пирога»: часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Его площадь — доля площади всего круга, и эта доля равна доле центрального угла в полном обороте.
Практических применений много: от разметки диаграмм до расчёта площадей лепестков и лопастей. Четверть круга — сектор с углом 90°, половина — с углом 180°.
Важно: площадь сектора зависит от двух величин — радиуса и угла; увеличение радиуса вдвое увеличивает площадь вчетверо.
Пример с решением
- Условие. Найти площадь сектора круга радиусом 2 с углом 90°.
- Формула. 90° — четверть полного оборота, значит, площадь — четверть круга.
- Подстановка. Площадь круга: \(\pi \times 2^2 = 4\pi\); четверть: \(4\pi \div 4\).
- Вычисление. \(S = \pi \approx 3{,}14\).
- Ответ. Площадь сектора \(\pi \approx 3{,}14\). Калькулятор с полями «Радиус r» = 2, «Угол θ» = 90 и режимом «Градусы» выдаст то же.
Главное
- Сектор — часть круга между двумя радиусами и дугой.
- Доля площади равна доле угла в полном обороте.
- Площадь круга растёт как квадрат радиуса.