Теория
Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но разные размеры: их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент подобия \(k\) показывает, во сколько раз один треугольник больше другого.
Из подобия следует замечательный факт: если все стороны увеличить в \(k\) раз, то площадь вырастет в \(k^2\) раз. Подобие лежит в основе масштабов, фотографий и геодезических измерений.
Важно: равенства углов достаточно, чтобы треугольники были подобны, — стороны при этом «подтянутся» пропорционально.
Пример с решением
- Условие. У подобных треугольников сторона \(a_1 = 3\), соответствующая ей \(a_2 = 6\), а сторона \(b_1 = 4\). Найти \(b_2\).
- Формула. Коэффициент подобия — отношение соответствующих сторон.
- Подстановка. \(k = 6/3 = 2\); тогда \(b_2 = 4 \times 2\).
- Вычисление. \(b_2 = 8\).
- Ответ. Калькулятор в режиме «Сторона» с полями «Сторона a₁» = 3, «Сторона a₂» = 6, «Сторона b₁» = 4 выдаст k = 2 и b₂ = 8.
Главное
- Подобие — равные углы и пропорциональные стороны.
- Коэффициент подобия — отношение соответствующих сторон.
- Площади относятся как квадрат коэффициента.