Теория
Решить треугольник — значит по известным элементам найти все остальные стороны и углы. Любой треугольник, не обязательно прямоугольный, однозначно задаётся тремя подходящими элементами: тремя сторонами, двумя сторонами и углом между ними, или стороной и двумя прилежащими углами.
Для непрямоугольных треугольников теоремы Пифагора недостаточно — работают теоремы косинусов и синусов. А сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.
Важно: не любые три числа задают треугольник: сторона должна быть меньше суммы двух других (неравенство треугольника).
Пример с решением
- Условие. Решить треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
- Формула. Проверка по теореме Пифагора: \(3^2 + 4^2 = 25 = 5^2\) — треугольник прямоугольный.
- Подстановка. Угол против стороны 5 — прямой: \(C = 90^\circ\).
- Вычисление. \(A = \arctg(3/4) \approx 36{,}87^\circ\), \(B = 90^\circ - A \approx 53{,}13^\circ\).
- Ответ. Углы \(36{,}87^\circ\), \(53{,}13^\circ\) и \(90^\circ\). Калькулятор в режиме «Три стороны (SSS)» с полями «Сторона a» = 3, «Сторона b» = 4, «Сторона c» = 5 выдаст те же значения.
Главное
- Решение треугольника — восстановление всех сторон и углов по трём элементам.
- Сумма углов любого треугольника равна 180°.
- Неравенство треугольника — каждая сторона меньше суммы двух других.