Теория
Средневзвешенное — среднее арифметическое, в котором разные значения вносят разный вклад, заданный весами. Каждое значение умножают на его вес, всё складывают и делят на сумму весов: \(\bar{x} = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}\).
Типичный пример — итоговая оценка: контрольная с весом 2 влияет вдвое сильнее домашней работы с весом 1. Обычное среднее — частный случай средневзвешенного, когда все веса равны.
Важно: делить нужно на сумму весов, а не на количество значений — иначе результат получится искажённым.
Пример с решением
- Условие. Оценки 3, 4 и 5 имеют веса 2, 1 и 1. Найдите средневзвешенное.
- Формула. \(\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3}{w_1 + w_2 + w_3}\).
- Подстановка. \(\bar{x} = \frac{2 \times 3 + 1 \times 4 + 1 \times 5}{2 + 1 + 1}\).
- Вычисление. \(\frac{6 + 4 + 5}{4} = \frac{15}{4} = 3{,}75\).
- Ответ. Средневзвешенное равно 3,75. Калькулятор со значениями «3, 4, 5» и весами «2, 1, 1» даст тот же результат.
Главное
- Формула: \(\bar{x} = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}\).
- Вес показывает, во сколько раз значение важнее других.
- Обычное среднее — случай равных весов.