Теория
Углы измеряют в градусах, минутах и секундах или в радианах. Градус делится на 60 минут, минута — на 60 секунд: \(1^\circ = 60' = 3600''\). Радианная мера связана с градусной соотношением \(180^\circ = \pi\) радиан.
Перевод градусов в радианы — умножение на \(\frac{\pi}{180}\), обратно — на \(\frac{180}{\pi}\). Минуты и секунды переводят в десятичные доли градуса делением на 60 и 3600: \(30' = 0{,}5^\circ\).
Важно: в тригонометрических функциях на калькуляторе нужно следить за режимом (DEG/RAD) — один и тот же угол в разных единицах даст разные значения синуса.
Пример с решением
- Условие. Переведите \(45^\circ 30'\) в десятичные градусы.
- Формула. \(D = G + \frac{M}{60}\).
- Подстановка. \(D = 45 + \frac{30}{60}\).
- Вычисление. \(D = 45 + 0{,}5 = 45{,}5\).
- Ответ. \(45^\circ 30' = 45{,}5^\circ\), в радианах это \(45{,}5 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}794\) рад. Калькулятор переведёт угол между всеми единицами.
Главное
- \(1^\circ = 60'\), \(1' = 60''\).
- Градусы ↔ радианы: \(180^\circ = \pi\).
- Минуты в градусы: деление на 60.