Теория
Двоичный калькулятор выполняет арифметику над числами в двоичной записи по тем же правилам, что и в десятичной: столбиком, с переносом в следующий разряд. Сложение: \(0+0=0\), \(0+1=1\), \(1+1=10\) — единица переносится влево.
Вычитание требует заёма, умножение — сложения сдвинутых строк, деление — последовательного вычитания. Двоичная арифметика — основа работы процессоров: логические операции И/ИЛИ/XOR выполняются побитово над теми же разрядами.
Важно: результат в двоичной системе может оказаться длиннее слагаемых — перенос добавляет новый разряд слева.
Пример с решением
- Условие. Сложите \(101_2\) и \(11_2\).
- Формула. Сложение по разрядам с переносом: \(1+1=10\).
- Подстановка. \(101 + 11\): младший разряд \(1+1=10\) (0, перенос 1), средний \(0+1+1=10\) (0, перенос 1), старший \(1+0+1=10\).
- Вычисление. Получаем 1000.
- Ответ. \(101_2 + 11_2 = 1000_2\) (5 + 3 = 8). Калькулятор с числами 101 и 11 в режиме сложения покажет 1000.
Главное
- Сложение: \(1+1=10\) с переносом.
- Умножение — сдвиги и сложения, деление — вычитания.
- Битовые операции И/ИЛИ/XOR — поразрядно.