Теория
Умножение в столбик раскладывает второй множитель на разряды: число умножают сначала на единицы, потом на десятки, на сотни — и каждый следующий результат сдвигают на один разряд влево, ведь умножение на 10 добавляет ноль справа. В конце все промежуточные произведения складываются.
Классический пример — умножение на двузначное число: \(a \times (10d + e) = a \times e + 10 \times (a \times d)\). Первое произведение пишут как есть, второе — со сдвигом на разряд, и складывают. Если в разряде накапливается больше 9, десяток переносится, как в сложении.
Важно: сдвиг каждого следующего произведения на разряд влево соответствует умножению на 10, 100 и так далее — без сдвига результат будет в десять раз меньше нужного.
Пример с решением
- Условие. Умножить 23 на 45.
- Формула. \(23 \times 45 = 23 \times 5 + 10 \times (23 \times 4)\).
- Подстановка. Единицы: \(23 \times 5\). Десятки: \(23 \times 4\) со сдвигом.
- Вычисление. \(23 \times 5 = 115\), \(23 \times 4 = 92\), со сдвигом — 920. Складываем: \(115 + 920 = 1035\).
- Ответ. \(23 \times 45 = 1035\). Калькулятор с полями 23 и 45 покажет промежуточные произведения со сдвигами и итоговое сложение.
Главное
- Второй множитель разбирают по разрядам и умножают по очереди.
- Каждое следующее произведение сдвигается на разряд влево.
- Итог — сумма всех промежуточных произведений.