Теория
Любая информация в компьютере хранится в виде нулей и единиц, поэтому объём файла измеряют в битах и байтах: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайта. Чтобы найти размер файла, сначала считают, сколько бит приходится на один элемент — пиксель, отсчёт звука или символ, — а затем умножают это число на количество элементов.
Для растрового изображения размером \(W \times H\) пикселей с глубиной цвета \(i\) бит объём равен \(V = \frac{W \cdot H \cdot i}{8}\) байт. Глубина цвета и число цветов связаны формулой \(N = 2^i\): если известно число цветов, глубину находят как \(i = \log_2 N\). Для звукозаписи \(V = \frac{f \cdot i \cdot k \cdot t}{8}\) байт, где \(f\) — частота дискретизации, \(i\) — глубина звука, \(k\) — число каналов, \(t\) — время в секундах. Для текста \(V = \frac{K \cdot i}{8}\), где \(K\) — число символов, а \(i\) — сколько бит отведено на один символ.
Важно: число цветов обязано быть степенью двойки: \(N = 2^i\). Между 64 и 128 цветами целой глубины не существует — есть только 6 или 7 бит, поэтому «100 цветов» в корректной задаче не встречается.
Пример с решением
- Условие. Найти объём несжатого изображения \(1920 \times 1080\) пикселей с глубиной цвета 24 бита.
- Формула. \(V = \frac{W \cdot H \cdot i}{8}\).
- Биты. Сначала объём в битах: \(W \cdot H \cdot i = 1920 \times 1080 \times 24 = 49,766,400\) бит.
- Байты. Переводим биты в байты: \(V = 49,766,400 : 8 = 6,220,800\) байт.
- Кбайты и Мбайты. \(6,220,800 : 1024 = 6075\) Кбайт, а \(6,220,800 : 1,048,576 \approx 5{,}93\) Мбайт.
- Ответ. Калькулятор с полями «Ширина» = 1920, «Высота» = 1080, «Глубина цвета» = 24 выдаст \(V \approx 5{,}93\) Мбайт (6 220 800 байт).
Главное
- Бит — минимальная единица информации, байт — это 8 бит, Кбайт — 1024 байта, Мбайт — 1024 Кбайта.
- Графика: \(V = W \cdot H \cdot i / 8\) байт, где \(i\) — глубина цвета в битах.
- Звук: \(V = f \cdot i \cdot k \cdot t / 8\) байт — частота, глубина, число каналов и время.
- Цвета: \(N = 2^i\), поэтому \(i = \log_2 N\) — всегда целое число бит.