Теория
Медиана — значение, которое делит упорядоченный набор чисел пополам: половина значений не больше медианы, половина не меньше. Для чётного количества чисел берут среднее двух центральных. В отличие от среднего арифметического, медиана устойчива к выбросам: одна огромная зарплата в списке среднее сдвинет, а медиану — почти нет.
Мода — значение, которое встречается чаще всего. Мод может быть несколько (если два значения встречаются одинаково часто) или не быть вовсе. Моду можно считать и для нечисловых данных — например, для названий цветов.
Важно: сначала числа нужно упорядочить — медиана определяется по позиции в отсортированном ряду, а не в исходном порядке ввода.
Пример с решением
- Условие. Найдите медиану и моду набора 3, 7, 5, 7, 2.
- Формула. Медиана — центральное значение упорядоченного ряда; мода — самое частое значение.
- Подстановка. Упорядочиваем: 2, 3, 5, 7, 7.
- Вычисление. Центральное (третье из пяти) значение — 5, это медиана. Семёрка встречается дважды, остальные по разу — мода 7.
- Ответ. Медиана = 5, мода = 7. Калькулятор с числами «3, 7, 5, 7, 2» покажет оба значения.
Главное
- Медиана — середина упорядоченного ряда; при чётном n — среднее двух центральных.
- Мода — самое частое значение; мод может быть несколько.
- Медиана устойчива к выбросам, среднее — нет.