Теорема Пифагора

Теория

Теорема Пифагора связывает стороны прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Она работает только для прямоугольных треугольников и является, пожалуй, самой известной теоремой геометрии.

Самый знаменитый пример — египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5: \(3^2 + 4^2 = 25 = 5^2\). Строители древности пользовались им, чтобы откладывать прямые углы без транспортира.

Важно: теорема Пифагора применяется только к прямоугольному треугольнику; в остальных треугольниках работают обобщения — теоремы косинусов и синусов.

Пример с решением

1. Условие. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8.
2. Формула. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3. Подстановка. \(c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\).
4. Вычисление. \(c = \sqrt{100} = 10\).
5. Ответ. Гипотенуза равна 10. Калькулятор в режиме «Гипотенуза» с полями «Катет a» = 6 и «Катет b / гипотенуза c» = 8 выдаст 10.

Главное

• Теорема Пифагора — только для прямоугольных треугольников.
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Катет находится обратно: вычитанием квадратов и извлечением корня.