Растворимость и насыщенный раствор

Теория

Растворимость характеризуют коэффициентом растворимости \(S\) — это масса соли (в граммах), которая растворяется в 100 г воды при данной температуре. Раствор, в котором соль больше не растворяется, называют насыщенным: если добавить ещё вещества, оно останется на дне осадком.

Состав насыщенного раствора удобно выражать через массовую долю. В нём на 100 г воды приходится \(S\) г соли, значит масса раствора равна \(100 + S\) г, а массовая доля \(w = \dfrac{S}{100 + S} \cdot 100,%\). Эта доля зависит только от температуры: у насыщенного раствора в стакане и в цистерне она одинакова.

Растворимость большинства твёрдых веществ с ростом температуры увеличивается, поэтому при охлаждении «лишняя» соль выпадает в осадок. Вода при этом никуда не девается: её масса в растворе сохраняется, а растворяться в ней может уже меньше соли. Отсюда расчёт: \(m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \cdot \dfrac{100}{100 + S_1}\), \(m_2 = m_{\text{воды}} \cdot \dfrac{S_2}{100}\), а осадок равен разности \(m_1 - m_2\).

Важно: коэффициент растворимости дан на 100 г воды, а не на 100 г раствора. При охлаждении меняется только количество растворённой соли — вода остаётся той же.

Пример с решением

1. Условие. Растворимость соли при 60 °C равна 110 г, при 20 °C — 34 г на 100 г воды. 210 г насыщенного раствора охладили с 60 °C до 20 °C. Сколько соли выпадет в осадок?
2. Формулы. \(m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} \cdot \dfrac{100}{100 + S_1}\), \(m_2 = m_{\text{воды}} \cdot \dfrac{S_2}{100}\), осадок \(= m_1 - m_2\).
3. Подстановка. \(m_{\text{воды}} = 210 \cdot \dfrac{100}{210} = 100\) г; \(m_1 = 210 \cdot \dfrac{110}{210} = 110\) г; \(m_2 = 100 \cdot \dfrac{34}{100} = 34\) г.
4. Вычисление. Осадок \(= 110 - 34 = 76\) г.
5. Ответ. В осадок выпадет 76 г соли. Калькулятор в режиме «Сколько соли выпадет при охлаждении» при S₁ = 110, S₂ = 34 и растворе 210 г даёт те же значения.

Главное

• Коэффициент растворимости \(S\) — масса соли на 100 г воды при данной температуре.
• Насыщенный раствор: масса \(100 + S\) г, массовая доля \(w = \dfrac{S}{100 + S} \cdot 100,%\), она зависит только от температуры.
• Охлаждение: вода сохраняется (\(m_{\text{воды}} = m \cdot \dfrac{100}{100 + S_1}\)), соль считается заново по \(S_2\).
• Осадок равен разности растворённых масс; если растворимость при охлаждении выросла — осадка нет.